5-2 행렬(매트릭스) 변위법

다음 내용은 김시범 건축구조기술사의 네이버 카페인 ‘구조엔지니어 정보교류’의 내용을 참조하였다.

2.1 개요

📌 들어가면서

행렬법(매트릭스법)은 크게 3가지가 있다.

• 직접강도법
  기계적으로 풀 수 있으므로 프로그램화하기 좋다. 그러나 강성 행렬을 구하려면 손으로 풀기에는 시간이 많이 걸리므로 일반 시험문제 풀이 방법으로는 적합하지 않다.
• 응력법
• 변위법
  가장 쉽고 빠르며 손으로 풀기에 적당한 방법이다.

📌 적용절차

         [Tips] 여기서 실제로 외워야 할 식은 5번식과 7번식 뿐이다.

1. 자유물체도를 그린다.
2. 평형행렬 \( A \)를 구한다.
3. 전부재 강성행렬 \( S \)를 구한다.
4. 하중행렬 \( P \)를 구한다.

5. 구조물 강성행렬 \( K \)를 구한다.

         [Tips] 강성이 아~싸 하네!!

6. 절점변위 \( D \)를 구한다.

7. 부재력행렬 \( Q \)를 구한다.

         [Tips] 부재력이 싸~드 하다.

2.2 보

2.3 프레임/라멘/아치/기둥

2.4 스프링

2.5 케이블

2.6 온도

온도변화의 경우, 크게 2가지로 구분할 수 있다.

• 축방향 온도변화: 전 단면에 걸쳐 균일한 온도변화
• 휨 온도변화: 상단과 하단의 온도차에 의한 온도변화 (이 경우 보의 높이가 주어짐)

트러스의 경우 축방향력을 받는다는 가정이 있으며, 실제 문제의 조건에서도 부재의 높이가 주어져 있지 않다. 즉, 축방향 온도변화를 고려하여 발생하는 부재력을 계산하라는 문제이다.

부재에 작용하는 온도변화에 따른 부재력을 절점하중화하기 위해서 고정단 모멘트 (여기서는 “고정단 반력”) 개념을 도입하여 부재의 축방향 온도변화에 따른 힘을 절점에 작용하는 힘으로 변환하여 풀이한다.

2.7 지점침하

2.8 트러스

[Tips]

기술사 시험장에서 한 문제당 25분이라고 가정하면, 트러스 문제를 25분 내에 두 가지 방법으로 푸는 것은 무리이다.

따라서, 트러스 문제가 나오면 에너지법 또는 행렬법 중 자신 있는 방법 하나로 정확히 푸는 것이 중요하다.

2.9 합성구조 (강봉/트러스 + 보/프레임)

2.10 들뜸